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其中发现环论以来，很多数学家开始研究环这个结构。
一开始研究环论是居于整数环、希尔伯特的多项式环，还有一些复数环。
研究环论的核心概念就是理想的概念。
诺特环的研究就是观察了环中理想的特性。
诺特说：“很多东西都可以归结为环的计算。”
诺特说：“反过来有很多种环，比我们想象的要多很多。在某种程度上讲，有两种截然不同运算的代数结构也可以叫做环。”
诺特说：“不需要执着于加和乘，加是平移，乘是倍数扩大而已。”
希尔伯特说：“照你如此说，什么环适合做研究？”
诺特说：“让其中理想符合升链的条件。”
一个环中有多个理想，这些理想之后有相互包含的关系，形成了一个链的形状。
希尔伯特说：“这是对环可以分类的重要条件把，这样就可以把环变成一系列的数字表示出来。”
诺特说：“是的，不符合这种有链结构的环太多了，我们不好研究这些，这些问题交给后人来吧。”
希尔伯特说：“那就是非交换的了，非交换的代数就是没有说的这种理想升链结构的。”
这种有理想符合升链的条件的环叫诺特环，后来根据此诺特又提出了诺特模的概念。
模是环外面的一种系数，也是数字中重要的研究对象。