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法国数学家P.-E.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为：
式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度。
表示之式；为对应于准坐标的广义力；N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有n个质点的非完整系统，它含个有限约束
吉布斯能发现之后，法国数学家P.-E.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程。
阿佩尔对吉布斯说：“我得到了一个方程，是描述一种广义的力的。”
吉布斯说：“你引用我的一个方程，是描述化学中的熵和焓的，其中跟分子的特性、体积和压强都用关系。”
阿佩尔说：“我要用微观力学来思考这个问题。”
吉布斯说：“先打住，化学怎可能变为力学？”
阿佩尔说：“那是肯定的，化学在微观层面，就是大量的原子核分子的碰撞和结合的过程。”
吉布斯说：“这样有些繁杂，不建议以这种方式来研究化学。”
阿佩尔说：“驳回，这是一条必然之路。还要从中去找到一些规律，然后得出一些特定的物理。以此可以得到一些……”
吉布斯说：“得到一些惊喜？只需要知道某种力学系统的反应，可以出现某些化学的东西？”
阿佩尔说：“没错，其中我们要定义一些量。”
吉布斯说：“既然是用到力学，那就难免要用加速度。”
阿佩尔说：“这个我知道，我在化学宏观上，对这群微观加速度的整体描述成准加速度。”