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另一个与卡拉比猜想密切相关的问题是代数几何中全纯向量丛的稳定性与其上的Hermitian-Einstein度量的对应问题，这个问题约化成一个与规范场理论相关的极为困难的非线性方程解的存在性问题。
1986年丘成桐与乌伦贝克（Uhlenbeck）合作，在卡勒流形上完全解决了这个问题。
稍后，唐纳森也在投影流形上用不同的方法将这个问题解决。
1988年，辛普森（Simpson）将这些结果推广并与霍奇变分理论相结合，发展成为代数几何中一个极为有效的工具。